反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于733是什么意思是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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