反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的(de)图(tú)像(x无锡市是几线城市iàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因无锡市是几线城市为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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