反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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