三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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