圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé氯化钾相对原子质量是多少，)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zh氯化钾相对原子质量是多少，í)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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