三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在(zài)高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:云南有哪几个市 云南是几线城市

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f云南有哪几个市 云南是几线城市(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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