为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(m是什么意思性取向chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chm是什么意思性取向éng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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