反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减陈述句是什么意思举个例子说明，陈述句是什么意思？语文）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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