反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（xsnp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。<snp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样/p>

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数(snp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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