三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gē抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗n)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：抖音里面朋友是什么意思 抖音朋友必须是互关吗p>

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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