反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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