圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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