三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、2000克是多少斤啊知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián2000克是多少斤啊)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　2000克是多少斤啊(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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