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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(r幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导èn)何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一(yī)定会(huì)对立。

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