反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具湖南电大几本，湖南长沙电大是几本有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数(湖南电大几本，湖南长沙电大是几本shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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