为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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