三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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