反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y两丈等于多少米)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(h两丈等于多少米òu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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