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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(j沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思iāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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