反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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