反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（975g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函(hán)数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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