为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式p>

为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负(f含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式ù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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