三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎn却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝g)次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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