反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯(wéiim医学上是什么意思)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arcim医学上是什么意思cosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dxim医学上是什么意思/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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