为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正以及为什么负负得正(zhèng)怎么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什(shén)么负负(fù)得正，为什么负负得正图解，为什么(me)负负得正用(yòng)数(shù)轴解(jiě)释等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)10克是几两天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（10克是几两0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课10克是几两表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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