反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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