反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=s凶猛的意思是什么 凶猛的近义词inx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切a凶猛的意思是什么 凶猛的近义词rccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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