反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(y娜能组成什么词，娜字能组什么词语ì)域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注娜能组成什么词，娜字能组什么词语(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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