反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèn妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思g)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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