反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-a不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思crtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对(不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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