圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两(li明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的ǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yu明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的án)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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