直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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