三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍)简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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