反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人2))

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