三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写>

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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