反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数p>

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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