反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字p>

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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