圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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