反正弦函数(shù)的(de)导数,反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而a孙权劝学中的古今异义,劝学中的古今异义词整理rccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的(de)导数(shù),反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x孙权劝学中的古今异义,劝学中的古今异义词整理2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切(qiè)函数正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì),所以不存在反函数。
注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。
引进多值函数概念后(hòu),就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数,这时的反正切函数是多(孙权劝学中的古今异义,劝学中的古今异义词整理duō)值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域(yù)是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到,如(rú)图所示。
反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì),显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、
因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了