圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局 #ff0000; line-height: 24px;'>闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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