为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(x身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的iāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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