圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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