圆(yuán)与直(zhí)线相切公式,圆的(de)面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆相切的证明情况(kuàng)
(1)第一(yī)种
在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解(jiě),因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解,那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点,即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时,直线(xiàn)与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程时,可以采用这几(jǐ)池鱼思故渊的上一句是什么,羁鸟恋旧林池鱼思故渊种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。
对于(yú)不同的问(wèn)题,采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。
直线与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切)得到的一(yī)些曲线,如(rú)椭圆,双(shuāng)曲线,抛物线等。
关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng),化(huà)为关于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设出交(jiāo)点坐(zuò)标,利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的,然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆心为(wèi)(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股定理(lǐ),先求得直径与径(jìng)的距离OH。
由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径,过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H),并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。
2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦,连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点,得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形,一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。
被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆(yuán)心(xīn)上,角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶(dǐng)点是(shì)圆心;
2、两条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。
圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)
1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù),以(yǐ)下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(1池鱼思故渊的上一句是什么,羁鸟恋旧林池鱼思故渊80L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所(suǒ)对的圆心角,以度计(jì)。
圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么?
圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相(xiāng)切,直线和圆有唯一公共点,叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。
可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。
圆与直线相切的证明(míng)方法:
在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。
如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě),那么直线与圆相切于一(yī)点,即直(zhí)线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了