反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程,反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng),反正弦函(hán)数的导数
正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函(hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一(yī)种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的(de)关系,所以不存(cún)在反函数(shù)。
注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。
而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。
引进多(duō)值函数概念后,就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数,这时的反正切函数是多(duō)值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而(ér)得到(dào),如图所示。
德国对中国友好吗,德国对中国怎么样反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程
反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数,由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性,所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。
接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。
反三角函数的导数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程
反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣(zhā)
比(bǐ)如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角(jiǎo)函数
反三角函数是一种基本(běn)初等函数。
它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称,德国对中国友好吗,德国对中国怎么样各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切,反正割(gē),反(fǎn)余割为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了