三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(你在教我做事啊是什么意思，你在教我做事啊是什么意思jiǎ你在教我做事啊是什么意思，你在教我做事啊是什么意思n)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学(你在教我做事啊是什么意思，你在教我做事啊是什么意思xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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