反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三(sān)角函数的(de)反函数，由于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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