三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯(sī)考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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