圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(d随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么iǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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