等差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数(shù)列前n项和(hé)概念是等差数列是(shì)常见数(shù)列的一种，假如一个(gè)数列从第二(èr)项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的(de)前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明的(de)。

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等差数列前n项和性(xìng)质及(jí)使用，等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和概念

　　等差数列(liè)是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如(rú)一(yī)个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每(měi)一项与它的前一项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数(shù)列，而(ér)这个(gè)常数(shù)叫做等差数(shù)列的公役，公役(yì)常用(yòng)字(zì)母d表明。等差数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本性质

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列，各(gè)项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式，此式较等差数列的通项公式(shì)更具(jù)有一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距(jù)离(lí)的(de)项(xiàng)，构成(chéng)一个新数列，此数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的(de)等差(chà)中(zhōng)项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中的数随项(xiàng)数的削(xuē)减(jiǎn)而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的数等(děng)于一(yī)个常数(shù)。

等差数(shù)列(liè)前(qián)n项(xiàng)和(hé)性质是什么

　　 等差数列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的(de)前一项的差等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数(shù)列，而这个(gè)常数叫做等差数(shù)列的(de)公役，公役常用字(zì)母d表明。

等(děng)差数列(liè)前项和(hé西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一数(shù)所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役(yì)为(wèi)d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公(gōng)式，此式较(jiào)等(děng)差数列(liè)的通项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等(děng)距(jù)离(lí)的项，构成一个新(xīn)数(shù)列，此数列(liè)仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成(chéng)等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等(děng)差数列(liè)正祥(xiáng)笑。