三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢)非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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